y= √10+3x-x'2/x-3
Чтобы проанализировать уравнение \( y = \frac{\sqrt{10 + 3x - x^2}}{x - 3} \), давайте разберемся по шагам.
Понимание уравнения: Это дробное выражение, в котором числитель — это корень квадратный от выражения \( 10 + 3x - x^2 \), а знаменатель — \( x - 3 \).
Определение области определения: Чтобы функция была определена:
- Числитель должен быть неотрицательным, то есть \( 10 + 3x - x^2 \geq 0 \).
- Знаменатель не может равняться нулю, то есть \( x \neq 3 \).
Решение неравенства \( 10 + 3x - x^2 \geq 0 \):
- Приведем это выражение в стандартный вид: \( -x^2 + 3x + 10 \).
- Найдем его корни с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-1)(10) = 9 + 40 = 49 \).
- Корни будут: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{-2} = -2, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{-2} = 5. \]
- Таким образом, неравенство \( -x^2 + 3x + 10 \geq 0 \) будет удовлетворяться на отрезке \( [-2, 5] \).
Область определения функции: Учитывая, что \( x \neq 3 \), область определения функции будет \( [-2, 3) \cup (3, 5] \).
Резюме: Функция определена для \( x \) в интервалах \( [-2, 3) \) и \( (3, 5] \), при этом необходимое условие — выражение под корнем должно быть неотрицательным.
Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь задавать их!
