докажите это не отрицатель -5/y^2+4
Чтобы доказать, что выражение \(-\frac{5}{y^2} + 4\) является неотрицательным, нужно рассмотреть его составные части.
Анализ первого слагаемого: Выражение \(-\frac{5}{y^2}\) является отрицательным, так как знаменатель \(y^2\) всегда положителен для всех \(y \neq 0\) и, следовательно, \(-\frac{5}{y^2}\) — это отрицательное число.
Анализ второго слагаемого: Сложим это с \(4\), которое является положительным. Нам нужно определить, за счет какого значения \(y\) результат \(-\frac{5}{y^2} + 4\) все равно остается неотрицательным.
Поиск точки пересечения: Поставим выражение равным нулю, чтобы найти точки, где оно может изменять знак: \[ -\frac{5}{y^2} + 4 = 0 \] Переносим \(-\frac{5}{y^2}\) на другую сторону: \[ \frac{5}{y^2} = 4 \] Теперь перемножим обе стороны на \(y^2\): \[ 5 = 4y^2 \] \[ y^2 = \frac{5}{4} \] \[ y = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} \]
Анализ знака выражения:
- Если \(|y| > \frac{\sqrt{5}}{2}\), то \(-\frac{5}{y^2} + 4 > 0\).
- Если \(|y| < \frac{\sqrt{5}}{2}\), то \(-\frac{5}{y^2} + 4 < 0\).
- Если \(|y| = \frac{\sqrt{5}}{2}\), то \(-\frac{5}{y^2} + 4 = 0\).
Таким образом, выражение \(-\frac{5}{y^2} + 4\) является неотрицательным, когда \(|y| \geq \frac{\sqrt{5}}{2}\). Это значит, что для значений \(y\) больше или равных \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) и которых меньше или равны \(-\frac{\sqrt{5}}{2}\), данное выражение не отрицательно.
