сравните: (−35)^5 и (−35)^10 49^10 и 7^20 (1/3)^12 и (1/3)^13 2^10⋅5^10 и 8^10 −(−8/3)^7 и −(−3/8)^7

Конечно! Давайте сравним каждую из пар чисел:

1. (−35)^5 и (−35)^10:

   • (−35)^5 — это отрицательное число, так как степень нечётная. У нас получается \(−35^5\).
   • (−35)^10 — это положительное число, так как степень чётная. У нас получается \(35^{10}\).
   • Сравнение: \(−35^5 < 35^{10}\) (поэтому (−35)^5 меньше, чем (−35)^10).

2. 49^10 и 7^20:

   • 49 можно переписать как \(7^2\). Тогда \(49^{10} = (7^2)^{10} = 7^{20}\).
   • Сравнение: \(49^{10} = 7^{20}\).

3. (1/3)^12 и (1/3)^13:

   • (1/3)^12 и (1/3)^13 — это оба положительные дробные числа.
   • (1/3)^12 больше, чем (1/3)^13, так как при увеличении показателя степени значения дроби уменьшаются:
   • Сравнение: \((1/3)^{12} > (1/3)^{13}\).

4. 2^10⋅5^10 и 8^10:

   • 8 можно представить как \(2^3\), тогда \(8^{10} = (2^3)^{10} = 2^{30}\).
   • Теперь сравниваем: \(2^{10} \cdot 5^{10}\) можно записать как \((2 \cdot 5)^{10} = 10^{10}\).
   • Сравнение: \(10^{10}\) и \(2^{30}\). Поскольку \(10^{10} = 10^{10} < 2^{30}\) (потому что \(2^{30} \approx 1073741824\) и \(10^{10} = 10000000000\)),
   • Сравнение: \(2^{10} \cdot 5^{10} < 8^{10}\).

5. −(−8/3)^7 и −(−3/8)^7:

   • Учитывая, что обе степени нечётные, можем упростить:
     • \(-\left(-\frac{8}{3}\right)^7 = -\left(-1\right)\left(\frac{8}{3}\right)^7 = -\frac{8^7}{3^7}\).
     • \(-\left(-\frac{3}{8}\right)^7 = -\left(-1\right)\left(\frac{3}{8}\right)^7 = -\frac{3^7}{8^7}\).
   • Теперь сравним: \(\frac{8^7}{3^7}\) больше, чем \(\frac{3^7}{8^7}\) (поскольку \(8 > 3\)),
   • Таким образом: \(-\frac{8^7}{3^7} < -\frac{3^7}{8^7}\).

Надеюсь, это объяснение помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, задавайте их!