сколько будет 21 корень из 20 разделить на корень из 125 минус корень из 45
Чтобы решить выражение \( \frac{21 \sqrt{20}}{\sqrt{125}} - \sqrt{45} \), начнем с упрощения каждого компонента.
Упростим корни:
Корень из 20: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} \]
Корень из 125: \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5 \sqrt{5} \]
Корень из 45: \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3 \sqrt{5} \]
Подставим упрощенные корни обратно в выражение: \[ \frac{21 \cdot 2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}} - 3 \sqrt{5} \]
Упростим дробь:
- Уберем \( \sqrt{5} \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{21 \cdot 2}{5} - 3 \sqrt{5} = \frac{42}{5} - 3 \sqrt{5} \]
Приведем к общему знаменателю для удобства: \[ 3 \sqrt{5} = \frac{15 \sqrt{5}}{5} \]
Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{42 - 15 \sqrt{5}}{5} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{42 - 15 \sqrt{5}}{5} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!
