Пружина, разжимаясь, разгоняет из состояния покоя тело массой 1 кг. Найдите жесткость пружины, если скорость тела в конце разгона составила 5м/с, а пружина удлинилась на 0,2 м.…

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Когда пружина разжимается, потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию тела.

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2, \]

где \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — удлинение пружины.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2, \]

где \( m \) — масса тела, а \( v \) — его скорость.

По закону сохранения энергии имеем:

\[ E_p = E_k. \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2. \]

Согласно условию задачи:

• \( m = 1 \, \text{кг} \),
• \( v = 5 \, \text{м/с} \),
• \( x = 0.2 \, \text{м} \).

Подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{1}{2} k (0.2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (5)^2. \]

Упрощаем:

\[ \frac{1}{2} k (0.04) = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 25. \]

Сокращаем \( \frac{1}{2} \):

\[ k (0.04) = 25. \]

Теперь решим уравнение для \( k \):

\[ k = \frac{25}{0.04} = 625. \]

Таким образом, жесткость пружины составляет \( k = 625 \, \text{Н/м} \).