Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. найдите AB если OA=2см, а r=1,5см

Для того чтобы найти длину отрезка AB, воспользуемся свойством касательной к окружности.

Известно, что отрезок OA является радиусом окружности и равен 2 см, а радиус r окружности равен 1,5 см. При этом точка B - точка касания, и в ней образуется прямой угол между радиусом OB и касательной AB.

Сначала найдем длину отрезка OB:

• Поскольку O - центр окружности, длина OB равна радиусу окружности, то есть \( OB = r = 1,5 \, \text{см} \).

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику OAB, где:

• OA - гипотенуза,
• OB - один из катетов,
• AB - другой катет.

По теореме Пифагора имеем: \[ OA^2 = OB^2 + AB^2. \]

Подставим известные значения: \[ 2^2 = 1,5^2 + AB^2. \]

Посчитаем: \[ 4 = 2,25 + AB^2. \]

Вычтем 2,25 из обеих сторон уравнения: \[ AB^2 = 4 - 2,25 = 1,75. \]

Теперь найдем длину AB, взяв квадратный корень: \[ AB = \sqrt{1,75} \approx 1,32 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина отрезка AB составляет примерно 1,32 см.