в равнобедренном треугольнике ABCс основанием AC проведена медиана BD. Найдите её длину, если периметр треугольника ABC равен 50 м, а треугольника ABD- 40 м
Для нахождения длины медианы \( BD \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \), давайте начнем с обозначения сторон треугольника.
Пусть \( AB = AC = a \) (боковые стороны), а \( BC = b \) (основание). Сначала запишем данные, которые нам известны:
Периметр треугольника \( ABC \) равен 50 м: \[ AB + AC + BC = 2a + b = 50 \]
Периметр треугольника \( ABD \) равен 40 м: \[ AB + BD + DA = a + BD + \frac{b}{2} = 40 \] Поскольку \( D \) – середина стороны \( AC \), то \( DA = DC = \frac{b}{2} \).
Теперь выразим \( BD \) из второго уравнения: \[ BD = 40 - a - \frac{b}{2} \]
Теперь мы можем выразить \( b \) из первого уравнения: \[ b = 50 - 2a \]
Подставим это значение \( b \) во второе уравнение:
\[ BD = 40 - a - \frac{50 - 2a}{2} \] \[ BD = 40 - a - 25 + a \] \[ BD = 15 \]
Таким образом, длина медианы \( BD \) равна 15 м.
