Дано: Д АВС - п/у, ? С = 90? AB = 1 3, AC = 12 A B С 12 1 3 Найти: tg A

Для решения задачи сначала обозначим данные треугольника \( \triangle ABC \):

• \( \angle C = 90^\circ \) (треугольник прямоугольный),
• \( AB = 13 \) (гипотенуза),
• \( AC = 12 \) (катет),
• Нам нужно найти тангенс угла \( A \) (то есть \( \tan A \)).

В прямоугольном треугольнике тангенс угла определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. В нашем случае:

• Противолежащий катет \( AC = 12 \),
• Прилежащий катет \( BC \) можно найти, используя теорему Пифагора.

Сначала находим длину катета \( BC \):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 12^2 + BC^2 \] \[ 169 = 144 + BC^2 \] \[ BC^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ BC = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь, зная длины всех сторон треугольника, мы можем найти тангенс угла \( A \):

\[ \tan A = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{5} \]

Таким образом, значение \( \tan A \) равно \( \frac{12}{5} \).