переведи в обыкновенную дробь 0,1(2)

Чтобы перевести десятичную дробь \(0,1(2)\) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим \(x = 0,1(2)\). Это значит, что \(x = 0,122222...\), где единица перед десятичной запятой фиксированная, а двойка повторяется бесконечно.

2. Умножим обе стороны равенства на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой: \[10x = 1,22222...\]

3. Теперь, когда у нас есть два уравнения: \[x = 0,12222...\] \[10x = 1,22222...\]

   Вычтем первое уравнение из второго: \[10x - x = 1,22222... - 0,12222...\] \[9x = 1,1\]

4. Упростим \(1,1\) в обыкновенную дробь. \(1,1 = \frac{11}{10}\).

5. Теперь подставим это значение: \[9x = \frac{11}{10}\]

6. Разделим обе стороны на 9: \[x = \frac{11}{10 \times 9} = \frac{11}{90}\]

Таким образом, \(0,1(2)\) в обыкновенной дроби равно \(\frac{11}{90}\).