x²-3x+9

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 - 3x + 9 = 0 \), мы можем использовать дискриминант. Для этого у нас есть следующие значения:

• \( a = 1 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = 9 \)

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 \] \[ D = 9 - 36 \] \[ D = -27 \]

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), это уравнение не имеет действительных корней. Однако можно найти комплексные корни, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Поскольку \( D = -27 \), мы можем записать корень как \( \sqrt{-27} = i\sqrt{27} = 3i\sqrt{3} \). Теперь подставим это в формулу для корней:

\[ x = \frac{-(-3) \pm 3i\sqrt{3}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 3i\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{3}{2} + \frac{3i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{3}{2} - \frac{3i\sqrt{3}}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!