Реши по формуле sin2 a + cos2 a=1

Привет! Давай разберемся с твоим заданием. Тебе нужно решить предложенные уравнения, используя формулу "синус в квадрате плюс косинус в квадрате равно единице".

Вот как это можно сделать:

1. cos α если sin α = -3/5, α = 180° - ? Используем формулу: sin²α + cos²α = 1 (-3/5)² + cos²α = 1 9/25 + cos²α = 1 cos²α = 1 - 9/25 cos²α = 16/25 cos α = ±4/5 Теперь учтем, что α = 180° - θ. Косинус функции в этом случае отрицательный: cos α = -4/5

2. sin α если cos α = -√3/2, 90° <= α <= 180° sin²α + cos²α = 1 sin²α + (-√3/2)² = 1 sin²α + 3/4 = 1 sin²α = 1 - 3/4 sin²α = 1/4 sin α = ±1/2 Так как угол находится во второй четверти, синус положителен: sin α = 1/2

3. cos α если sin α = 3/4, α < 90° sin²α + cos²α = 1 (3/4)² + cos²α = 1 9/16 + cos²α = 1 cos²α = 1 - 9/16 cos²α = 7/16 cos α = ±√(7/16) cos α = ±√7/4 Так как угол α < 90°, косинус положителен: cos α = √7/4

4. sin α если α = 1/4π sin(1/4π) = sin(π/4) = √2/2

5. cos α если α = 120° cos 120° = cos(180° - 60°) = -cos 60° = -1/2

6. sin α если cos α = 0.13, 0° < α < 90° sin²α + cos²α = 1 sin²α + (0.13)² = 1 sin²α + 0.0169 = 1 sin²α = 1 - 0.0169 sin²α = 0.9831 sin α = ±√0.9831 Так как угол α лежит в первой четверти, синус положителен: sin α = √0.9831

Вот и всё! 👍 Если будут вопросы, не стесняйся, я помогу.