y = 1/2 x^-2 +3x =7x
Чтобы решить уравнение \( y = \frac{1}{2} x^{-2} + 3x = 7x \), начнём с упрощения и дальнейшего анализа.
Первое, что мы можем сделать, это выразить уравнение в более удобной форме:
Уберем \( 7x \) с правой стороны уравнения: \[ \frac{1}{2} x^{-2} + 3x - 7x = 0 \] Преобразуем: \[ \frac{1}{2} x^{-2} - 4x = 0 \]
Умножим всё уравнение на \( 2x^2 \) (при условии, что \( x \neq 0 \)), чтобы избавиться от дроби: \[ 1 - 8x^3 = 0 \]
Из этого уравнения мы можем выразить \( x \): \[ 8x^3 = 1 \] \[ x^3 = \frac{1}{8} \] \[ x = \frac{1}{2} \]
Теперь, чтобы найти значение \( y \), подставим расчетное значение \( x \) назад в исходное уравнение.
Подставляем \( x = \frac{1}{2} \) в \( y = 7x \): \[ y = 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \]
Теперь можно также проверить, удовлетворяет ли это значение \( y \) и уравнению \( y = \frac{1}{2} x^{-2} + 3x \): \[ y = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} + 3 \cdot \frac{1}{2} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{3}{2} = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \]
Таким образом, мы подтвердили, что при \( x = \frac{1}{2} \) значение \( y \) равно \( \frac{7}{2} \). Таким образом, решение уравнения:
- \( x = \frac{1}{2} \)
- \( y = \frac{7}{2} \)
Если у вас есть ещё вопросы или неясности по данному материалу, не стесняйтесь задавать!
