решить

Привет! Давай вместе решим несколько квадратных уравнений. Начнем с уравнения номер 1.

Уравнение 1: \(3x^2 - 7x + 4 = 0\)

Шаг 1: Найдем дискриминант (D). \[D = b^2 - 4ac\] Для данного уравнения \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 4\). \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1\]

Шаг 2: Найдем корни уравнения, используя формулу. \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{6}\] \[x = \frac{7 \pm 1}{6}\]

Получаем два корня: \[x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

Ответ: \(x_1 = \frac{4}{3}\), \(x_2 = 1\).

Уравнение 2: \(5x^2 - 8x + 3 = 0\)

Шаг 1: Найдем дискриминант (D). Для данного уравнения \(a = 5\), \(b = -8\), \(c = 3\). \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4\]

Шаг 2: Найдем корни уравнения. \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{10}\] \[x = \frac{8 \pm 2}{10}\]

Получаем два корня: \[x_1 = \frac{8 + 2}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\]

Ответ: \(x_1 = 1\), \(x_2 = \frac{3}{5}\).

Уравнение 3: \(2y^2 - 9y + 10 = 0\)

Шаг 1: Найдем дискриминант (D). Для данного уравнения \(a = 2\), \(b = -9\), \(c = 10\). \[D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1\]

Шаг 2: Найдем корни уравнения. \[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{4}\] \[y = \frac{9 \pm 1}{4}\]

Получаем два корня: \[y_1 = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\] \[y_2 = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

Ответ: \(y_1 = \frac{5}{2}\), \(y_2 = 2\).

Если есть вопросы или нужно решить другие уравнения, дай знать!