в треугольнике ABC угол A равен 75°, AC=BC найдите угол C

В треугольнике ABC, если угол A равен 75° и стороны AC и BC равны, то треугольник является изослесованным (двух равных сторон).

В изососеднем треугольнике углы при равных сторонах также равны. Обозначим угол C как x. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, мы можем записать уравнение для углов треугольника:

\[ A + B + C = 180° \]

Здесь угол A известен и равен 75°. Угол B равен углу C, то есть B = x. Таким образом, уравнение станет:

\[ 75° + x + x = 180° \]

Это можно упростить до:

\[ 75° + 2x = 180° \]

Теперь вычтем 75° из обеих сторон:

\[ 2x = 180° - 75° \] \[ 2x = 105° \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{105°}{2} \] \[ x = 52.5° \]

Таким образом, угол C равен 52.5°.