Arctg√3-aarcctg(-1)+arctg(-√3/3)
Чтобы решить выражение \( \arctg(\sqrt{3}) - \text{aarcctg}(-1) + \arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \), давайте разберем каждую часть по отдельности.
Найдем \( \arctg(\sqrt{3}) \): Угол, значение тангенса которого равно \( \sqrt{3} \), равен \( \frac{\pi}{3} \) или 60 градусов. То есть: \[ \arctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \]
Теперь посчитаем \( \text{aarcctg}(-1) \): Арккотангенс определяется как угол, значение котангенса которого равно данному числу. Котангенс угла \( \frac{\pi}{4} \) равен 1. Однако у нас есть отрицательное значение, поэтому: \[ \text{aarcctg}(-1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \]
Теперь найдем \( \arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \): Углом, значение тангенса которого равно \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \), является \( -\frac{\pi}{6} \) или -30 градусов. Таким образом: \[ \arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{\pi}{6} \]
Теперь объединим все части: \[ \frac{\pi}{3} - \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{6} \]
Чтобы это проще вычислить, приведем все выражения к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 4 и 6 — это 12:
- \( \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{12} \)
- \( \frac{3\pi}{4} = \frac{9\pi}{12} \)
- \( -\frac{\pi}{6} = -\frac{2\pi}{12} \)
Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \frac{4\pi}{12} - \frac{9\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} = \frac{4\pi - 9\pi - 2\pi}{12} = \frac{-7\pi}{12} \]
Таким образом, ответ на заданное выражение: \[ \arctg(\sqrt{3}) - \text{aarcctg}(-1) + \arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{7\pi}{12} \]
