2cosx=√8/2

Чтобы решить уравнение \( 2\cos x = \frac{\sqrt{8}}{2} \), начнем с упрощения правой части уравнения.

Сначала упростим \(\frac{\sqrt{8}}{2}\):

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4}\cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Следовательно, \[ \frac{\sqrt{8}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[ 2\cos x = \sqrt{2} \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем найти \(x\). Зная, что \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем определить углы, при которых это выполняется. В пределах одного полного круга (от 0 до \(2\pi\)) это происходит, когда:

\[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Таким образом, решение уравнения можно выразить как:

\[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Эти значения \(x\) — это все углы, где косинус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться с задачей! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!