Limx> 3x2-5x+6/3x2-9x
Чтобы найти предел функции \(\lim_{x \to 3} \frac{3x^2 - 5x + 6}{3x^2 - 9x}\), начнем с подстановки значения \(x = 3\) в числитель и знаменатель.
Вычислим числитель: \[ 3(3)^2 - 5(3) + 6 = 3 \cdot 9 - 15 + 6 = 27 - 15 + 6 = 18. \]
Теперь найдем знаменатель: \[ 3(3)^2 - 9(3) = 3 \cdot 9 - 27 = 27 - 27 = 0. \]
При подстановке \(x = 3\) в знаменателе мы получаем 0, а в числителе - 18. Это означает, что функция стремится к бесконечности, поскольку деление на ноль не определено.
Чтобы быть более точными, обратим внимание на то, что если числитель не равен 0, а знаменатель равен 0, то это указывает на то, что предел бесконечен. В данном случае, так как числитель положителен, предел функции в этом случае за пределом \(x\) будет стремиться к положительной бесконечности.
Таким образом, итоговый результат: \[ \lim_{x \to 3} \frac{3x^2 - 5x + 6}{3x^2 - 9x} = +\infty. \]
