5b²:(a²-81b²):b:(a²+9ab)

Чтобы упростить выражение \( \frac{5b^2}{(a^2 - 81b^2) : b : (a^2 + 9ab)} \), давайте рассмотрим его по шагам.

1. Упрощение деления: В математике выражение \( x : y \) можно представить как \( \frac{x}{y} \). Таким образом, выражение можно записать как: \[ \frac{5b^2}{\frac{(a^2 - 81b^2)}{b} \cdot (a^2 + 9ab)} \]

2. Упрощение \( a^2 - 81b^2 \): Это выражение является разностью квадратов и может быть записано как: \[ a^2 - 81b^2 = (a - 9b)(a + 9b) \]

3. Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{5b^2}{\frac{(a - 9b)(a + 9b)}{b} \cdot (a^2 + 9ab)} = \frac{5b^2 \cdot b}{(a - 9b)(a + 9b) \cdot (a^2 + 9ab)} \] Это упрощается до: \[ \frac{5b^3}{(a - 9b)(a + 9b)(a^2 + 9ab)} \]

Таким образом, окончательный результат упрощения будет: \[ \frac{5b^3}{(a - 9b)(a + 9b)(a^2 + 9ab)} \]

Надеюсь, это объяснение было полезно! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.