42;34;26;... тізбегі берілген арифметикалық прогрессияның S24 табыңдар

Для нахождения суммы первых 24 членов данной последовательности, начнем с определения её параметров. У нас есть последовательность: 42, 34, 26...

1. Определение первого члена (a1): \[ a_1 = 42 \]

2. Определение разности (d): Разность между членами последовательности: \[ d = a_2 - a_1 = 34 - 42 = -8 \] (можно также проверить: \( d = 26 - 34 = -8 \))

3. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Для 24-го члена: \[ a_{24} = 42 + (24-1) \cdot (-8) \] \[ a_{24} = 42 + 23 \cdot (-8) \] \[ a_{24} = 42 - 184 \] \[ a_{24} = -142 \]

4. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Сумма первых n членов определяется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Для первых 24 членов: \[ S_{24} = \frac{24}{2} \cdot (42 + (-142)) \] \[ S_{24} = 12 \cdot (42 - 142) \] \[ S_{24} = 12 \cdot (-100) \] \[ S_{24} = -1200 \]

Таким образом, сумма первых 24 членов данной арифметической прогрессии равна \(-1200\).