"Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня в ответе запишите меньший из корней."

Привет! Давай разберем твою работу над уравнением и посмотрим, что можно улучшить.

Ты правильно заметил, что в задаче нужно решить уравнение \( \log_2 (x + 5) = \log_4 (1 - x) \). Основная ошибка заключается в том, что ты не предоставил своё решение, и поэтому не смог прийти к правильному ответу.

Решим это уравнение вместе.

1. Сначала мы переписываем логарифм с основанием 4 в логарифм с основанием 2, используя формулу: \( \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} \). В нашем случае: \[ \log_4 (1 - x) = \frac{\log_2(1 - x)}{\log_2(4)} = \frac{\log_2(1 - x)}{2} \] Теперь уравнение превращается в: \[ \log_2 (x + 5) = \frac{1}{2} \log_2 (1 - x) \]

2. Умножим обе стороны на 2: \[ 2 \log_2 (x + 5) = \log_2 (1 - x) \] Это можно записать как: \[ \log_2 ((x + 5)^2) = \log_2 (1 - x) \] Далее убираем логарифмы, приравняв аргументы: \[ (x + 5)^2 = 1 - x \]

3. Раскроем скобки: \[ x^2 + 10x + 25 = 1 - x \] Переносим все элементы в одну сторону: \[ x^2 + 11x + 24 = 0 \]

4. Находим дискриминант \( D \): \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \] Это значит, что у нас два корня.

5. Находим корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-11 - 5}{2} = -8 \quad и \quad x_2 = \frac{-11 + 5}{2} = -3 \]

6. Но также необходимо учитывать область допустимых значений (ОДЗ). У нас есть ограничения:

   • \( x + 5 > 0 \Rightarrow x > -5 \)
   • \( 1 - x > 0 \Rightarrow x < 1 \)

Исходя из ОДЗ, корень \( x_1 = -8 \) не подходит, а \( x_2 = -3 \) подходит. Таким образом, правильный ответ — это \( -3 \).

Ты правильно указал ответ, который должен быть выбран, но нужно было работать шаг за шагом, чтобы получить его. В следующий раз уверенно разбирайся с каждым этапом, и ты справишься!

Как тебе мой разбор? Оцени, пожалуйста, ответ: лайк или дизлайк!