сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, угол которого равен а)90⁰, б) 60⁰, в)120⁰, г) 108⁰

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, все углы которого меньше 180°. Количество сторон (n) выпуклого многоугольника можно определить по величине углов, используя формулу для суммы внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180°.

Так как каждый внутренний угол многоугольника можно выразить в зависимости от количества сторон:

Угол = Сумма внутренних углов / n.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

а) Если угол равен 90°:

Мы можем записать уравнение: 90° = ((n - 2) * 180°) / n.

Умножим обе стороны на n: 90n = (n - 2) * 180.

После решения этого уравнения получим: 90n = 180n - 360, 90n = 360, n = 4.

Таким образом, выпуклый многоугольник с углом 90° имеет 4 стороны (квадрат или прямоугольник).

б) Если угол равен 60°:

Запишем уравнение: 60° = ((n - 2) * 180°) / n.

Умножим обе стороны на n: 60n = (n - 2) * 180.

Решая это уравнение: 60n = 180n - 360, 120n = 360, n = 3.

Таким образом, выпуклый многоугольник с углом 60° имеет 3 стороны (равносторонний треугольник).

в) Если угол равен 120°:

Запишем уравнение: 120° = ((n - 2) * 180°) / n.

Умножим обе стороны на n: 120n = (n - 2) * 180.

Решая это уравнение: 120n = 180n - 360, 60n = 360, n = 6.

Таким образом, выпуклый многоугольник с углом 120° имеет 6 сторон (шестигранник).

г) Если угол равен 108°:

Запишем уравнение: 108° = ((n - 2) * 180°) / n.

Умножим обе стороны на n: 108n = (n - 2) * 180.

Решая это уравнение: 108n = 180n - 360, 72n = 360, n = 5.

Таким образом, выпуклый многоугольник с углом 108° имеет 5 сторон (правильный пятиугольник).

В итоге, получаем:

а) 90° — 4 стороны (квадрат/прямоугольник)
б) 60° — 3 стороны (равносторонний треугольник)
в) 120° — 6 сторон (шестигранник)
г) 108° — 5 сторон (правильный пятиугольник)