одна сторона прямоугольника на 1см меньше стороны квадрата, а другая сторона прямоугольника на 2см больше стороны квадрата.найдите площадь прямоугольника, если она на 4см² больше…

Давайте обозначим сторону квадрата как \( x \) см. Тогда, по условию задачи, стороны прямоугольника будут равны:

• одна сторона \( x - 1 \) см (на 1 см меньше квадрата),
• другая сторона \( x + 2 \) см (на 2 см больше квадрата).

Теперь мы можем выразить площадь квадрата и площадь прямоугольника.

Площадь квадрата \( S_{квадрат} \) будет:

\[ S_{квадрат} = x^2 \]

Площадь прямоугольника \( S_{прямоугольник} \) будет:

\[ S_{прямоугольник} = (x - 1)(x + 2) \]

Раскроем скобки в формуле площади прямоугольника:

\[ S_{прямоугольник} = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \]

По условию задачи, площадь прямоугольника на 4 см² больше площади квадрата:

\[ S_{прямоугольник} = S_{квадрат} + 4 \]

Подставим выражения для площадей:

\[ x^2 + x - 2 = x^2 + 4 \]

Теперь упростим это уравнение. Выразим его так:

\[ x - 2 = 4 \]

Решим уравнение:

\[ x = 4 + 2 = 6 \]

Теперь, зная сторону квадрата \( x = 6 \) см, можем найти площадь квадрата:

\[ S_{квадрат} = 6^2 = 36 \text{ см}^2 \]

И теперь найдем стороны прямоугольника:

• Одна сторона: \( 6 - 1 = 5 \) см,
• Другая сторона: \( 6 + 2 = 8 \) см.

Теперь найдем площадь прямоугольника:

\[ S_{прямоугольник} = 5 \times 8 = 40 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площади соответствуют условиям задачи:

• Площадь прямоугольника на 4 см² больше площади квадрата (40 - 36 = 4).

Ответ: площадь прямоугольника составляет 40 см².