Вычислите: arclg sqrt 3 -arcclg(-1)+arclg (- (sqrt(3))/3)

Чтобы вычислить данное выражение, начнем с определения арклогарифмов. Арклогарифм (arclg) — это обратная функция логарифма по основанию 10, и его можно записать как arclg(x) = log(x).

Таким образом, нам нужно преобразовать каждую из частей:

1. arclg(√3): \[ arclg(√3) = log(√3) = log(3^{1/2}) = \frac{1}{2} log(3) \]

2. arcclg(-1): Это выражение не имеет смысла в контексте комплексных чисел, поскольку логарифм отрицательного числа не определен в действительных числах. Однако, если рассматривать комплексные значения, то: \[ arcclg(-1) = \pi i \] (где i — мнимая единица).

3. arclg(- (√3)/3): Это тоже выражение не имеет значения в действительных числах, так как логарифм отрицательных чисел не определен. Если посмотреть в комплексной плоскости: \[ arclg(- (√3)/3) = \log(- (√3)/3) = \log(\frac{√3}{3}) + \pi i \]

Теперь подставим все в исходное выражение:

\[ arclg(√3) - arcclg(-1) + arclg(- (√3)/3) \]

Подставим значения:

\[ = \frac{1}{2} log(3) - \pi i + \left( log(√3) - log(3) + \pi i \right) \]

Упрощаем:

\[ = \frac{1}{2} log(3) - \pi i + (\frac{1}{2} log(3) - log(3) + \pi i) \]

Это равенство можно упростить дальше:

\[ = \frac{1}{2} log(3) + \frac{1}{2} log(3) - log(3) + (- \pi i + \pi i) \] \[ = log(3) - log(3) + 0 \] \[ = 0 \]

Таким образом, итоговое значение выражения: \[ \text{Ответ: } 0 \]