Отметьте на единичной окружности множество точек Pt, для которых соответствующие значения t удовлетворяют условию : а) tg t=-3 ; б) sin t >=-1/2 ; в) cos²t<1/4

Для решения данной задачи давайте проанализируем каждое из условий по отдельности:

а) tg t = -3
Тангенс \( t \) равен отношению синуса к косинусу:
\[ \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} \]
Чтобы \( \tan t = -3 \), это означает, что синус и косинус должны иметь противоположные знаки.

1. Определим углы, соответствующие положительному значению тангенса:
   \[ t = \arctan(3) \]
   Это значение будет находиться в I квадранте.

2. Но поскольку мы рассматриваем отрицательное значение, оно будет находиться в III квадранте. Поэтому решение можно записать как: \[ t = \arctan(-3) + k\pi \]
   где \( k \in \mathbb{Z} \).

На единичной окружности точки будут расположены в II и IV квадрантах. Вы можете указать конкретные углы, например, приближенно находящиеся: \( t \approx \frac{3\pi}{4} \) и \( t \approx \frac{7\pi}{4} \).

б) sin t >= -1/2
Синус равен \(-1/2\) в двух точках:

1. \( t = \frac{7\pi}{6} \) (в III квадранте)
2. \( t = \frac{11\pi}{6} \) (в IV квадранте)

При этом условии синус будет больше или равен \(-1/2\) в диапазоне от \( \frac{7\pi}{6} \) до \( \frac{11\pi}{6} \), а также в диапазонах, где синус больше нуля (I и II квадранты). Точки будут располагаться от \( -90^\circ \) до \( 30^\circ \).

в) cos²t < 1/4
Косинус в квадрате меньше \( 1/4 \) означает, что: \[ | \cos t | < \frac{1}{2} \]

Это условие выполняется, когда угол \( t \) не находится в окрестности \( 0 \) и \( \pi \):

1. Решение: \( t \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right) \cup \left( \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \right) \)

Таким образом, для данного условия точки находятся в диапазонах между \( -60^\circ \) и \( 60^\circ \) и между \( 120^\circ \) и \( 240^\circ \).

Теперь вы можете отметить эти промежутки на единичной окружности, соответствуя каждому из условий. Удачи с подготовкой! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!