упростите выражение: 8√3-5√12+4√75 (1-2ab/a²+b²) a²-b²/a²+b²

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Первое выражение: \[ 8\sqrt{3} - 5\sqrt{12} + 4\sqrt{75} \]

1. Упростим квадратные корни:
   • \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\), значит \( -5\sqrt{12} = -5 \cdot 2\sqrt{3} = -10\sqrt{3} \).
   • \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\), значит \(4\sqrt{75} = 4 \cdot 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3}\).

Теперь подставим эти упрощения обратно: \[ 8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 20\sqrt{3} \]

2. Сложим коэффициенты: \[ (8 - 10 + 20)\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \]

Теперь у нас есть: \[ 8\sqrt{3} - 5\sqrt{12} + 4\sqrt{75} = 18\sqrt{3} \]

Теперь перейдем ко второму выражению: \[ \frac{(1 - 2ab)}{(a^2 + b^2)} \cdot \frac{(a^2 - b^2)}{(a^2 + b^2)} \]

1. Упростим это выражение:
   • Объединим дроби: \[ \frac{(1 - 2ab)(a^2 - b^2)}{(a^2 + b^2)(a^2 + b^2)} \]
   • Заметим, что \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), следовательно: \[ \frac{(1 - 2ab)(a - b)(a + b)}{(a^2 + b^2)^2} \]

Теперь оба выражения упрощены:

1. \( 8\sqrt{3} - 5\sqrt{12} + 4\sqrt{75} = 18\sqrt{3} \)
2. \( \frac{(1 - 2ab)(a - b)(a + b)}{(a^2 + b^2)^2} \)

Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!