решите уравнение 4x²+4x-3=0
Чтобы решить уравнение \(4x^2 + 4x - 3 = 0\), мы воспользуемся формулой квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где:
- \(a = 4\)
- \(b = 4\)
- \(c = -3\)
Теперь подставим эти значения в формулу.
Сначала вычисляем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) \] \[ D = 16 + 48 = 64 \]
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два различных решения.
Теперь подставим \(D\) в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4} \] \[ x = \frac{-4 \pm 8}{8} \]
Теперь найдём два значения \(x\):
Первое решение: \[ x_1 = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
Второе решение: \[ x_2 = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \]
Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + 4x - 3 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = -\frac{3}{2} \]
