3x^2+2x-5=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(3x^2 + 2x - 5 = 0\), можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• \(a = 3\)
• \(b = 2\)
• \(c = -5\)

1. Сначала находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \]

2. Теперь подставляем значения в формулу для \(x\): \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} \]

3. Вычисляем корень из 64: \[ \sqrt{64} = 8 \]

4. Подставляем корень в формулу: \[ x = \frac{-2 \pm 8}{6} \]

5. Теперь решим для двух случаев:

• Когда мы берем знак +: \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

• Когда мы берем знак -: \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 + 2x - 5 = 0\) равны \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{5}{3}\).