21x²=5x-1

Чтобы решить уравнение \( 21x^2 = 5x - 1 \), давайте сначала перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

\[ 21x^2 - 5x + 1 = 0. \]

Теперь мы имеем уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 21 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \).

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 21 \cdot 1 = 25 - 84 = -59. \]

Так как дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), это означает, что у уравнения нет действительных решений. Вместо этого оно имеет два комплексных решения.

Для нахождения комплексных корней можно использовать формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения \( b \), \( D \) и \( a \):

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{-59}}{2 \cdot 21} = \frac{5 \pm i\sqrt{59}}{42}. \]

Таким образом, окончательные ответы будут:

\[ x_1 = \frac{5 + i\sqrt{59}}{42}, \quad x_2 = \frac{5 - i\sqrt{59}}{42}. \]

Эти решения показывают, что у уравнения не существует реальных корней, но два комплексных корня. Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!