Найдите значение производной функции f(x)=3x^3+5x+3 в точке х0=-1

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) = 3x^3 + 5x + 3 \) в точке \( x_0 = -1 \), сначала необходимо вычислить производную функции.

1. Найдем производную \( f'(x) \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3) + \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(3) \] \[ f'(x) = 3 \cdot 3x^{3-1} + 5 \cdot 1 + 0 \] \[ f'(x) = 9x^2 + 5 \]

2. Теперь подставим \( x_0 = -1 \) в производную \( f'(x) \):

\[ f'(-1) = 9(-1)^2 + 5 \] \[ f'(-1) = 9 \cdot 1 + 5 \] \[ f'(-1) = 9 + 5 = 14 \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = -1 \) равно \( 14 \).