(5-¹)²/25-²

Для решения выражения \((5^{-1})^2 / 25^{-2}\) давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.

1. Упростим \(5^{-1}\): \[ 5^{-1} = \frac{1}{5} \] Теперь возведем это в квадрат: \[ (5^{-1})^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \]

2. Упростим \(25^{-2}\): \[ 25 = 5^2, \text{ следовательно } 25^{-2} = (5^2)^{-2} = 5^{-4} \] Теперь вычислим \(5^{-4}\): \[ 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} \]

Теперь можем подставить упрощенные значения в выражение: \[ \frac{(5^{-1})^2}{25^{-2}} = \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{625}} \]

3. Деление дробей: Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем первую дробь на обратную вторую: \[ \frac{1}{25} \times \frac{625}{1} = \frac{625}{25} \]

4. Упрощение \(\frac{625}{25}\): \[ \frac{625}{25} = 25 \]

Таким образом, значение выражения \((5^{-1})^2 / 25^{-2}\) равно \(25\).