Зенбірекке кекжиекке бурыш жасай атылып шыккан снаряд 12 с ушты. Снаряд кандай ен улкен биіктікке кетерілді.
Снарядтың биіктігін есептеу үшін, біз снарядтың қозғалыс теңдеуін қолданамыз.
Снаряд вертикаль бағытта қозғалатындықтан, оның биіктігі \(h\) уақыттың функциясы ретінде мына формуламен беріледі:
\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
мұнда:
- \(v_0\) — бастапқы жылдамдық,
- \(g\) — тартылыс үдеуі (Земляда шамамен \(9.81 \, \text{м/с}^2\)),
- \(t\) — уақыт.
Бірақ сіздің сұрағыңызда снарядтың бастапқы жылдамдығы және екінші сан (снарядтың бастапқы шығу бұрышы) берілмеген. Оларды есептеуде анықтау керек.
Осы берілген 12 секунд кезінде снарядтың максималды биіктігі \(t = 12\, \text{с}\) болған кезде болады.
Снарядтың ұшуы барысында ең жоғары нүктеге жеткенде жылдамдық нөлге тең болады: \(v = v_0 - g t\).
Егер снаряд 12 секунд бойы жоғары көтерілсе, онда барлық уақыт бойынша жүк көтеру үшін \(t_{up} = \frac{t_{total}}{2} = 6 \, \text{с}\) уақыт алады.
Содан кейін, жылдамдықты жоғарғы нүкте кезінде нөлге тең қоямыз:
\[ 0 = v_0 - g t_{up} \]
мұннан
\[ v_0 = g t_{up} = 9.81 \cdot 6 \approx 58.86 \, \text{м/с} \]
Енді \(v_0\) қолдана отырып, максималды биіктікті есептейміз:
\[ h = v_0 t_{up} - \frac{1}{2} g t_{up}^2 \]
\[ h = 58.86 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (6^2) \]
\[ h = 353.16 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 36 \]
\[ h = 353.16 - 176.58 \approx 176.58 \, \text{м} \]
Сондықтан снарядтың максималды биіктігі шамамен 176.58 метр болады.
