(х+2)⁴+5(х+2)²-36=0

Давайте решим уравнение \( (x+2)^4 + 5(x+2)^2 - 36 = 0 \).

Для упрощения уравнения мы можем воспользоваться заменой. Обозначим \( y = (x+2)^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 5y - 36 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квартинное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -36 \).

Подставим значения:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169. \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения \( b \) и \( D \):

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 13}{2}. \]

Таким образом, у нас будет два корня:

1. \( y_1 = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( y_2 = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)

Теперь вспомним, что \( y = (x+2)^2 \). Мы рассматриваем два случая:

1. \( (x+2)^2 = 4 \)

Решим это уравнение:

\[ x + 2 = 2 \quad \text{или} \quad x + 2 = -2. \]

Из этого следует:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -4. \]

2. \( (x+2)^2 = -9 \)

Это уравнение не имеет вещественных корней, так как квадрат любого вещественного числа всегда неотрицателен.

Таким образом, единственные решения исходного уравнения:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -4. \]

Если есть ещё вопросы или требуется дополнительная помощь — не стесняйтесь спрашивать!