Диагональ прямоугольника равна 17см, а одна из сторон - 15 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

Для решения этой задачи давайте начнем с определения сторон прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна \(a = 15\) см, а вторая сторона равна \(b\). Нам также известно, что диагональ прямоугольника равна 17 см.

По теореме Пифагора для прямоугольника выполняется следующее уравнение:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

где \(d\) — диагональ. Подставим известные значения:

\[ 17^2 = 15^2 + b^2 \]

Это уравнение можно упростить:

\[ 289 = 225 + b^2 \]

Теперь вычтем 225 из обеих сторон уравнения:

\[ 289 - 225 = b^2 \] \[ 64 = b^2 \]

Теперь находим \(b\):

\[ b = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Теперь у нас есть стороны прямоугольника: \(a = 15\) см и \(b = 8\) см.

Теперь вычислим площадь \(S\) прямоугольника:

\[ S = a \times b = 15 \times 8 = 120 \text{ см}^2 \]

А теперь найдем периметр \(P\):

\[ P = 2(a + b) = 2(15 + 8) = 2 \times 23 = 46 \text{ см} \]

Итак, мы получили:

• Площадь прямоугольника: \(120 \text{ см}^2\)
• Периметр прямоугольника: \(46 \text{ см}\)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, пожалуйста, дайте знать!