Конный спорт пишется с двумя "н" ("конный"), потому что это прилагательное образовано от существительного "конь". В русском языке прилагательные, образованные от существительных, часто требуют двойной "н", если основа существительного заканчивается на "н".
Пример: «конь» — это существительное, от которого формируется прилагательное «конный». Это правило помогает сохранить звучание слов и облегчает их восприятие.
Если у тебя есть еще вопросы по языкознанию или другим учебным материалам, буду рад помочь!