Найдите корень уравнения х/6+х/12+х=-35/4

Чтобы решить уравнение \(\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + x = -\frac{35}{4}\), начнём с объединения дробей.

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(6\) и \(12\) – это \(12\). Перепишем первое слагаемое: \[ \frac{x}{6} = \frac{2x}{12} \]

2. Теперь у нас есть: \[ \frac{2x}{12} + \frac{x}{12} + x = -\frac{35}{4} \]

3. Объединим дроби: \[ \frac{2x + x}{12} + x = -\frac{35}{4} \] Это упрощается до: \[ \frac{3x}{12} + x = -\frac{35}{4} \]

4. Нам нужно упростить \(\frac{3x}{12}\): \[ \frac{3x}{12} = \frac{x}{4} \]

5. Теперь у нас получается: \[ \frac{x}{4} + x = -\frac{35}{4} \]

6. Поскольку \(x\) можно представить как \(\frac{4x}{4}\), переписываем уравнение: \[ \frac{x}{4} + \frac{4x}{4} = -\frac{35}{4} \]

7. Объединяем: \[ \frac{5x}{4} = -\frac{35}{4} \]

8. Умножим обе части уравнения на \(4\) для избавления от дробей: \[ 5x = -35 \]

9. Теперь разделим обе стороны на \(5\): \[ x = -7 \]

Таким образом, корень уравнения \(x = -7\).