представьте в виде обыкновенной дроби 1,(55)

Чтобы представить число 1,(55) в виде обыкновенной дроби, следуем пошагово:

1. Обозначим это число: Пусть \( x = 1,55\overline{5} \), где «5» повторяется бесконечно.

2. Умножим на 10: Умножаем обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой: \[ 10x = 15,55\overline{5} \]

3. Умножим на 100: Затем умножим обе стороны уравнения на 10 еще раз: \[ 100x = 155,55\overline{5} \]

4. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - 10x = 155,55\overline{5} - 15,55\overline{5} \] Это упростится до: \[ 90x = 140 \]

5. Решим уравнение для x: Теперь можем выразить \( x \): \[ x = \frac{140}{90} \]

6. Сократим дробь: Сокращаем дробь: \[ \frac{140 \div 10}{90 \div 10} = \frac{14}{9} \]

Таким образом, число \( 1,(55) \) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{14}{9} \).