если все элементы какого-либо столбца или строки определители умножить или разделить на одно и то же число к не равное 0,то определитель 2,так же умножить или разделить на это…

Да, вы абсолютно правы! Если все элементы какого-либо столбца или строки определителя матрицы умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, то определитель матрицы будет умножен или разделен на это число соответственно.

Чтобы лучше понять этот принцип, давайте рассмотрим пример.

Пусть у нас есть матрица \( A \):

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \]

Определитель этой матрицы можно вычислить по формуле (будем использовать метод алгебраических дополнений или формулу для 3x3 матрицы):

\[ \text{det}(A) = 1(5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2(4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + 3(4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) \]

После вычислений мы получаем:

\[ \text{det}(A) = 1(-3) - 2(-6) + 3(-3) = -3 + 12 - 9 = 0 \]

Теперь, если мы, например, умножим все элементы первого столбца на 2, наша новая матрица \( B \) будет выглядеть так:

\[ B = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 8 & 5 & 6 \\ 14 & 8 & 9 \end{pmatrix} \]

Теперь определитель \( B \) будет равен \( 2 \times \text{det}(A) \). Поскольку мы знаем, что \( \text{det}(A) = 0 \), следовательно, \( \text{det}(B) = 2 \cdot 0 = 0 \).

Таким образом, если вы умножите или разделите все элементы строки или столбца на одно и то же число (не равное 0), то определитель матрицы также поменяет свое значение в соответствии с этим числом.

Если у вас есть дополнительные вопросы или примеры, которые вы хотели бы рассмотреть, не стесняйтесь спрашивать!