18 седьмых умножить на ( 4 девятых + 15 восемьдесятых

Давайте решим это выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение: \( 18 \, \frac{7}{1} \times \left( 4 \, \frac{9}{10} + 15 \, \frac{80}{100} \right) \).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Превращаем \( 4 \, \frac{9}{10} \) в неправильную дробь: \[ 4 \, \frac{9}{10} = \frac{4 \times 10 + 9}{10} = \frac{40 + 9}{10} = \frac{49}{10} \]

2. Превращаем \( 15 \, \frac{80}{100} \) в неправильную дробь: \[ 15 \, \frac{80}{100} = \frac{15 \times 100 + 80}{100} = \frac{1500 + 80}{100} = \frac{1580}{100} \] Упрощаем эту дробь: \[ \frac{1580}{100} = \frac{79}{5} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на 20}) \]

Теперь у нас есть: \[ 4 \, \frac{9}{10} + 15 \, \frac{80}{100} = \frac{49}{10} + \frac{79}{5} \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 10 и 5 будет 10. Приведем \( \frac{79}{5} \) к знаменателю 10: \[ \frac{79}{5} = \frac{79 \times 2}{5 \times 2} = \frac{158}{10} \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{49}{10} + \frac{158}{10} = \frac{49 + 158}{10} = \frac{207}{10} \]

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение: \[ 18 \, \frac{7}{1} \times \frac{207}{10} \]

Сначала преобразуем \( 18 \, \frac{7}{1} \): \[ 18 \, \frac{7}{1} = \frac{18 \times 1 + 7}{1} = \frac{18 + 7}{1} = \frac{25}{1} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{25}{1} \times \frac{207}{10} = \frac{25 \times 207}{1 \times 10} = \frac{5175}{10} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{5175}{10} = 517.5 \]

Таким образом, результат выражения \( 18 \, \frac{7}{1} \times (4 \, \frac{9}{10} + 15 \, \frac{80}{100}) \) равен 517.5.