Черепаха проползла к реке 4 часа, причём за каждый следующий час она прополза в двое меньшее расстояние, чем за предыдущий. Какой расстояние она проползла за 1 час, если всего она проползла 90 м?
Давайте решим эту задачу вместе!
Обозначим расстояние, которое черепаха проползла за первый час, как \( x \). По условию задачи, за каждый следующий час она проползает вдвое меньшее расстояние. Это означает, что:
- За первый час: \( x \)
- За второй час: \( \frac{x}{2} \)
- За третий час: \( \frac{x}{4} \)
- За четвёртый час: \( \frac{x}{8} \)
Теперь мы можем записать общее расстояние, которое черепаха проползла за 4 часа. Оно равно сумме всех этих расстояний:
\[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{8} = 90. \]
Чтобы упростить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. В данном случае это 8:
\[ \frac{8x}{8} + \frac{4x}{8} + \frac{2x}{8} + \frac{x}{8} = 90. \]
Сложим дроби:
\[ \frac{8x + 4x + 2x + x}{8} = 90, \] \[ \frac{15x}{8} = 90. \]
Теперь, чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на 8:
\[ 15x = 90 \cdot 8, \] \[ 15x = 720. \]
Теперь разделим обе стороны на 15:
\[ x = \frac{720}{15} = 48. \]
Таким образом, черепаха проползла 48 метров за первый час.
Теперь мы можем проверить, сколько она проползла за следующие часы:
- За второй час: \( \frac{48}{2} = 24 \) метра.
- За третий час: \( \frac{24}{2} = 12 \) метров.
- За четвёртый час: \( \frac{12}{2} = 6 \) метров.
Суммируем:
\[ 48 + 24 + 12 + 6 = 90 \text{ метров}. \]
Ответ: черепаха проползла 48 метров за первый час. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
