5 6/39 + 4 7/78

Чтобы сложить смешанные числа \(5 \frac{6}{39}\) и \(4 \frac{7}{78}\), начнем с преобразования их в неправильные дроби.

1. Преобразуем первое смешанное число:

   • \(5 \frac{6}{39} = 5 + \frac{6}{39} = \frac{5 \times 39 + 6}{39} = \frac{195 + 6}{39} = \frac{201}{39}\).

2. Преобразуем второе смешанное число:

   • \(4 \frac{7}{78} = 4 + \frac{7}{78} = \frac{4 \times 78 + 7}{78} = \frac{312 + 7}{78} = \frac{319}{78}\).

Теперь складываем два неправильных дроби. Для этого нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель можно найти, если взять наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 39 и 78. В данном случае НОК будет 78.

3. Приведем первую дробь к общему знаменателю:
   • \(\frac{201}{39} = \frac{201 \times 2}{39 \times 2} = \frac{402}{78}\).

Теперь у нас есть: \[ \frac{402}{78} + \frac{319}{78} = \frac{402 + 319}{78} = \frac{721}{78}. \]

4. Теперь преобразуем результат обратно в смешанное число:
   • Поиск целой части: \(721 \div 78 \approx 9\) (так как \(9 \times 78 = 702\)).
   • Остаток: \(721 - 702 = 19\).
   • Таким образом, мы имеем: \[ \frac{721}{78} = 9 \frac{19}{78}. \]

Ответ: \(5 \frac{6}{39} + 4 \frac{7}{78} = 9 \frac{19}{78}\).