у=х²+2х
Уравнение \(y = x^2 + 2x\) представляет собой квадратичную функцию, которая можно анализировать с разных точек зрения. Давайте рассмотрим каждую из них:
График функции: Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы построить график, можно определить вершину параболы и несколько точек.
Вершина параболы: Формула для нахождения координат вершины параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\) такова: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\) и \(b = 2\): \[ x_{вершины} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Подставим это значение в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(y\): \[ y_{вершины} = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, -1)\).
Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения, то есть точки, где \(y = 0\), решим уравнение: \[ x^2 + 2x = 0 \] Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x + 2) = 0 \] Это уравнение имеет два решения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x + 2 = 0 \Longrightarrow x = -2 \] Таким образом, корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = -2\).
Направление ветвей: Поскольку коэффициент \(a = 1\) положителен, то парабола открыта вверх.
В итоге, у нас есть информация о графике функции \(y = x^2 + 2x\): она является параболой с вершиной в точке \((-1, -1)\) и пересекает ось \(x\) в точках \(x = 0\) и \(x = -2\). Вы можете использовать эту информацию для построения графика функции или для дальнейшего анализа.
