1. Упростите выражение (х - 2)2 - (х - 1)(x + 2). 2. Решите систему уравнений: 3x + 5y = 12, x - 2y = - 7. 3. а) Постройте график функции у = - 2x + 2. б) Определите, проходит ли график функции через точку A(10; - 18). 4. Разложите на множители: a) 3x3y3 + 3x2y1 - 6xy2; б) 2a + a2 - b2 - 2b. 5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Конечно! Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку.

1. Упростите выражение (x - 2)² - (x - 1)(x + 2).

   Начнём с раскрытия скобок: \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] \[ (x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \] Теперь подставим это в выражение: \[ (x - 2)^2 - (x - 1)(x + 2) = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) \] Упростим это: \[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 = -5x + 6 \] Ответ: \(-5x + 6\).

2. Решите систему уравнений: \[ 3x + 5y = 12, \] \[ x - 2y = -7. \]

   Сначала выразим \(x\) из второго уравнения: \[ x = -7 + 2y. \] Теперь подставим это в первое уравнение: \[ 3(-7 + 2y) + 5y = 12, \] \[ -21 + 6y + 5y = 12, \] \[ 11y = 33, \quad y = 3. \] Подставим \(y\) обратно, чтобы найти \(x\): \[ x = -7 + 2(3) = -1. \] Ответ: \(x = -1, y = 3\).

3. а) Постройте график функции \(y = -2x + 2\).

   Для построения графика функции, найдём несколько точек. \[ y(0) = 2 \quad (x=0) \] \[ y(1) = 0 \quad (x=1) \] \[ y(2) = -2 \quad (x=2) \] Теперь можно начертить координатную плоскость и отметить точки (0, 2), (1, 0), (2, -2), а затем соединить их прямой линией.

   б) Проверим, проходит ли график функции через точку \(A(10; -18)\): \[ y(10) = -2(10) + 2 = -20 + 2 = -18. \] Да, график проходит через точку \(A(10; -18)\).

4. Разложите на множители: а) \(3x^3y^3 + 3x^2y - 6xy^2\)

   Вынесем общий множитель: \[ 3xy(x^2y^2 + x - 2). \]

   б) \(2a + a^2 - b^2 - 2b\)

   Упорядочим и вынесем общие множители: \[ a^2 + 2a - b^2 - 2b = (a^2 + 2a) - (b^2 + 2b) = a(a + 2) - b(b + 2). \]

5. Задача о велосипедисте и мотоциклисте:

   Обозначим скорость велосипедиста как \(v\) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \(v + 28\) км/ч.

   Велосипедист проехал половину часа, значит, он проехал: \[ d_1 = v \cdot 0.5 = 0.5v \text{ км}. \] Мотоциклист выехал через 0,5 часа и проехал: \[ d_2 = (v + 28) \cdot 0.5 \text{ км}. \]

   По условию, суммарное расстояние должно равняться 32 км: \[ 0.5v + 0.5(v + 28) = 32. \] Упростим уравнение: \[ 0.5v + 0.5v + 14 = 32 \Rightarrow v + 14 = 32 \Rightarrow v = 18 \text{ км/ч.} \] Теперь найдем скорость мотоциклиста: \[ v + 28 = 18 + 28 = 46 \text{ км/ч.} \] Ответ: Скорость велосипедиста 18 км/ч, мотоциклиста 46 км/ч.

Если есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!