При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: a) «оба раза выпадет решка»; б) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два орла».
Чтобы найти условные вероятности, давайте сначала обозначим события и вспомним некоторые основы теории вероятностей.
При каждом броске монеты имеется два возможных исхода: Р (решка) и О (орёл). Когда мы бросаем монету два раза, общее количество всех возможных исходов — 4:
- РР (решка, решка)
- РО (решка, орёл)
- ОР (орёл, решка)
- ОО (орёл, орёл)
При условии, что в первом броске выпала решка, мы можем исключить все комбинации, в которых в первом броске выпал орёл. Остаются только следующие исходы:
- РР
- РО
Теперь у нас есть 2 возможных случая: РР и РО. Мы будем использовать эти результаты для вычисления условной вероятности.
а) Вероятность события «оба раза выпадет решка»: Из возможных исходов (РР и РО) только один случай соответствует этому событию — РР. Таким образом, вероятность: \[ P(Оба \, раза \, выпала \, решка | Первый \, раз \, выпала \, решка) = \frac{1}{2} \]
б) Вероятность события «выпадет хотя бы один орёл»: Из тех же возможных исходов (РР и РО) лишь один случай не содержит орла — это РР. Следовательно, вероятность события, что хотя бы один раз выпадет орёл (то есть РО): \[ P(Хотя \, бы \, один \, орёл | Первый \, раз \, выпала \, решка) = \frac{1}{2} \]
в) Вероятность события «выпадут два орла»: Среди оставшихся исходов (РР и РО) ни один не соответствует событию, что оба раза выпали орлы. Поэтому, \[ P(Два \, орла | Первый \, раз \, выпала \, решка) = 0 \]
Таким образом, результаты таковы: а) \( \frac{1}{2} \) б) \( \frac{1}{2} \) в) \( 0 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!
