(3√5-√3)^2÷8-√15
Чтобы решить выражение \((3\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 \div 8 - \sqrt{15}\), давайте поэтапно разберем каждую часть.
Возведем в квадрат: \((3\sqrt{5} - \sqrt{3})^2\). Для этого используем формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = 3\sqrt{5}\) и \(b = \sqrt{3}\).
- \(a^2 = (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\)
- \(b^2 = (\sqrt{3})^2 = 3\)
- \(2ab = 2 \cdot 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{15}\)
Подставляем в формулу: \((3\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = 45 - 6\sqrt{15} + 3 = 48 - 6\sqrt{15}\).
Деление на 8: \((48 - 6\sqrt{15}) \div 8 = \frac{48}{8} - \frac{6\sqrt{15}}{8} = 6 - \frac{3\sqrt{15}}{4}\).
Вычитание \(\sqrt{15}\): Теперь вычтем \(\sqrt{15}\): \(6 - \frac{3\sqrt{15}}{4} - \sqrt{15}\).
Чтобы вычесть \(\sqrt{15}\), представим его как \(\frac{4\sqrt{15}}{4}\): \(6 - \frac{3\sqrt{15}}{4} - \frac{4\sqrt{15}}{4} = 6 - \frac{7\sqrt{15}}{4}\).
Таким образом, окончательный ответ:
\[ 6 - \frac{7\sqrt{15}}{4} \]
