Найди наименьшее значение x^2-6x+10

Чтобы найти наименьшее значение функции \( f(x) = x^2 - 6x + 10 \), можно воспользоваться методом выделения полного квадрата.

1. Перепишем функцию: \[ f(x) = x^2 - 6x + 10 \]

2. Выделим квадрат: \[ f(x) = (x^2 - 6x) + 10 \]

3. В скобках у нас квадрат с вычитанием. Найдем число, которое добавит и вычтет, чтобы сформировать полный квадрат. Это будет \( \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 9 \): \[ f(x) = (x^2 - 6x + 9) + 10 - 9 \] \[ f(x) = (x - 3)^2 + 1 \]

4. Теперь видно, что функция \( (x - 3)^2 \) всегда неотрицательна и достигает минимального значения 0, когда \( x = 3 \).

5. Таким образом, наименьшее значение функции: \[ f(3) = 0 + 1 = 1. \]

Итак, наименьшее значение \( x^2 - 6x + 10 \) равно \( 1 \), и достигается при \( x = 3 \).