(у 4 )3= у
Чтобы решить уравнение \( (y^4)^3 = y \), можно воспользоваться свойствами степени.
Применим правило, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \[ (y^4)^3 = y^{4 \cdot 3} = y^{12} \]
Мы подставляем это в уравнение: \[ y^{12} = y \]
Теперь мы можем привести все к одному виду: \[ y^{12} - y = 0 \]
Вынесем \(y\) за скобки: \[ y(y^{11} - 1) = 0 \]
Получаем два множителя:
- \(y = 0\)
- \(y^{11} - 1 = 0\)
Теперь решим второе уравнение \(y^{11} - 1 = 0\): \[ y^{11} = 1 \]
Корни уравнения \(y^{11} = 1\) это \(y = 1\) и все одиннадцатые корни единицы, которые имеют вид: \[ y = e^{2\pi i k / 11} \quad (k = 0, 1, 2, \ldots, 10) \]
Таким образом, решения уравнения \( (y^4)^3 = y \) будут:
- \(y = 0\)
- \(y = 1\)
- \(y = e^{2\pi i k / 11}\) для \(k = 0, 1, 2, \ldots, 10\)
В итоге, у уравнения 12 решений: одно действительное (0), одно (1) и 10 комплексных.
