функция задана формулой f(x) = x² - 3x. найдите наибольшее значение x, при котором f(x) = 4
Для решения задачи нужно найти наибольшее значение \( x \), при котором функция \( f(x) = x^2 - 3x \) равна 4.
Сначала уравняем функцию к 4:
\[ x^2 - 3x = 4 \]
Теперь перенесем все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]
Теперь мы можем решить это уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В данном уравнении \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \). Подставим эти значения в формулу:
- Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
- Теперь найдем корни:
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2} \]
Теперь вычислим оба корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Теперь мы имеем два значения: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -1 \).
Из этих значений наибольшее значение \( x \), при котором \( f(x) = 4 \), равно:
\[ \boxed{4} \]
