Из вершины развернутого угла CDE, проведены лучи DB и DA так, что угол ADE =16°, угол BDC=80°.Вычислите градусную меру угла ADB.
Чтобы найти угол \( ADB \), сначала определим угол \( BDA \).
Известно, что угол в развернутом угле составляет 180°. Таким образом, угол \( BDA \) можно найти как разность между 180° и суммой углов \( ADE \) и \( BDC \): \[ \angle BDA = 180° - \angle ADE - \angle BDC. \]
Подставим известные значения: \[ \angle BDA = 180° - 16° - 80°. \] \[ \angle BDA = 180° - 96° = 84°. \]
Теперь у нас есть угол \( BDA = 84° \).
Углы \( ADB \) и \( BDA \) — это внутренние углы треугольника \( ABD \). Сумма углов треугольника равна 180°: \[ \angle ADB + \angle BDA + \angle ABD = 180°. \]
Однако угол \( ABD \) равен углу \( ADE \), так как они являются накрест лежащими углами: \[ \angle ABD = \angle ADE = 16°. \]
Теперь подставим известные значения: \[ \angle ADB + 84° + 16° = 180°. \] \[ \angle ADB + 100° = 180°. \] \[ \angle ADB = 180° - 100° = 80°. \]
Таким образом, градусная мера угла \( ADB \) равна \( 80° \).
