Моторная лодка прошла против течения реки 154 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 4 часа меньше чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижно воде если скорость течения 4км/час
Давайте решим задачу о скорости моторной лодки. У нас есть информация о том, что лодка прошла 154 км против течения и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 4 часа меньше.
Обозначим:
- \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
- Скорость течения реки \( c = 4 \) км/ч.
Тогда:
- Скорость лодки против течения: \( v - c = v - 4 \) км/ч.
- Скорость лодки по течению: \( v + c = v + 4 \) км/ч.
Сначала найдем время, затраченное на путь против течения: \[ t_1 = \frac{154}{v - 4} \] Затем найдем время, затраченное на обратный путь по течению: \[ t_2 = \frac{154}{v + 4} \]
Согласно условию задачи, время на обратный путь на 4 часа меньше: \[ t_2 = t_1 - 4 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{154}{v + 4} = \frac{154}{v - 4} - 4 \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( (v + 4)(v - 4) \) для устранения дробей: \[ 154(v - 4) = 154(v + 4) - 4(v - 4)(v + 4) \]
Распределим и упорядочим: \[ 154v - 616 = 154v + 616 - 4(v^2 - 16) \] Поскольку \( 154v \) сокращается, мы можем упростить: \[ -616 = 616 - 4v^2 + 64 \] Объединим подобные: \[ -616 - 616 - 64 = -4v^2 \] \[ -1296 = -4v^2 \] Теперь умножим на -1 и разделим на 4: \[ v^2 = 324 \] Извлечем корень: \[ v = 18 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 18 км/ч. Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
