2х2+11=0 через дискримінант

Для решения уравнения \(2x^2 + 11 = 0\) мы можем использовать дискриминант. Давайте разберем шаги.

1. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 2x^2 + 11 = 0 \implies 2x^2 = -11 \implies x^2 = -\frac{11}{2} \] Получили уравнение \(x^2 + \frac{11}{2} = 0\).

2. Определим дискриминант: Обычно уравнение записывается в виде \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = 2\), \(b = 0\), \(c = 11\). Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 0 - 88 = -88 \]

3. Анализ дискриминанта: Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Вместо этого у нас будут комплексные корни.

4. Нахождение корней: Корни уравнения можно найти, используя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-0 \pm \sqrt{-88}}{2 \cdot 2} \] Упрощая это, получаем: \[ x = \frac{\pm \sqrt{88}i}{4} = \frac{\pm 2\sqrt{22}i}{4} = \frac{\pm \sqrt{22}i}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 11 = 0\) являются комплексными: \[ x = \frac{\sqrt{22}}{2}i \quad \text{и} \quad x = -\frac{\sqrt{22}}{2}i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим математическим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!